Pr?logo?
1. Preliminares?
1.1 Matrices?
1.1.1 Conceptos b?sicos?
1.1.2 Operaciones con matrices?
1.1.3 Operaciones elementales sobre los renglones?
1.1.4 Traza de una matriz?
1.2 Determinantes?
1.3 Inversa de una matriz?
1.3.1 M?todo de Gauss-Jordan para calcular la inversa
1.3.2 Algunas f?rmulas ?tiles para inversas?
1.4 Tipos especiales de matrices cuadradas?
1.5 Matrices particionadas?
1.5.1 Definiciones y operaciones?
1.5.2 Determinantes de matrices particionadas
1.5.3 Inversas de matrices particionadas?
1.6 Espacio vectorial?
1.6.1 Axiomas de un espacio vectorial?
1.6.2 Bases?
1.6.3 Espacios con producto interno?
1.6.4 Complemento ortogonal?
1.6.5 Sub espacios asociados a una matriz?
1.7 Sistemas de ecuaciones lineales?
1.7.1 M?todo de eliminaci?n de Gauss?
1.8 Transformaciones lineales?
1.8.1 Representaci?n matricial de una transformaci?n?
1.9 Matrices con entradas complejas?
1.9.1 Definici?n y propiedades b?sicas?
1.9.2 Espacios vectoriales complejos?
1.9.3 Soluci?n de sistemas lineales con entradas complejas?
2 Vectores caracter?sticos y valores caracter?sticos?
2.1 Valores propios y vectores propios?
2.1.1 Descomposici?n de Sylvester?
2.2 Matrices semejantes y diagonalizaci?n?
2.3 Valores propios complejos?
2.4 Diagonalizaci?n de matrices sim?tricas?
2.5 Vectores propios generalizados?
3 Descomposici?n de matrices?
3.1 Triangularizaci?n de una matriz?
3.2 Factorizaci?n QR?
3.3 Polinomio m?nimo?
3.4 Forma can?nica de Jordan?
3.5 Ra?ces cuadradas?
3.5.1 Ra?ces cuadradas de matrices sim?tricas?
3.5.2 Descomposici?n de Cholesky?
3.6 Descomposici?n en valores singulares?
3.6.1 Descomposici?n en valores singulares?
3.6.2 Descomposici?n polar?
4 Matrices complejas?
4.1 Clases especiales de matrices complejas?
4.1.1 Matrices hermitianas?
4.1.2 Matrices antihermitianas?
4.1.3 Matrices unitarias?
4.1.4 Matrices normales?
4.2 Factorizaciones?
4.2.1 Forma can?nica de Jordan?
4.2.2 Descomposici?n en valores singulares?
4.2.3 Descomposici?n polar?
5 Formas bilineales?
5.1 Formas bilineales?
5.2 Formas cuadr?ticas?
5.3 Diagonalizaci?n de una forma cuadr?tica?
5.3.1 Diagonalizaci?n por completaci?n de cuadrados?
5.3.2 Diagonalizaci?n por transformaci?n ortogonal???5.4 Ley de la inercia para formas cuadr?ticas?
5.5 Clasificaci?n de las formas cuadr?ticas?
5.6 Aplicaciones a la geometr?a anal?tica?
5.6.1 Rotaci?n de ejes en R2?
5.6.1.1 Cambio de direcci?n de ejes en R2 conservando el mismo origen?5.6.2 Clasificaci?n de las ecuaciones cuadr?ticas?
5.6.3 Rotaci?n de ejes en R3?5.6.3.1 Cambio de direcci?n de ejes en R3 conservando el mismo origen?
5.6.3.2 F?rmulas de Euler?5.6.4 Clasificaci?n de las superficies cu?dricas?6 Formas herm?ticas?
6.1 Forma herm?tica?6.2 Forma cuadr?tica compleja
?6.3 Diagonalizaci?n de una forma herm?tica?
6.4 Clasificaci?n de formas cuadr?ticas complejas?
6.5 Orden parcial entre matrices?
7.Normas matriciales?
7.1 Definici?n y resultados b?sicos?
7.2 Tipos de normas matriciales?
7.3 Condici?n de sistemas de ecuaciones lineales?
8 Matrices especiales y productos especiales?
8.1 Definici?n y propiedades?
8.1.1 Factorizaci?n QR por reflexiones de Householder?
8.1.2 Matriz Gramiana?
8.2 Productos especiales?
8.2.1 Producto Hadamard?
8.2.2 Producto Kronecker?
8.2.3 Producto Kronecker particionado?
8.2.4 Operador Vec?8.2.5 Operador Vec para matrices particionadas?
8.3 Matrices de conmutaci?n??9 Inversa generalizada de matrices
9.1 Definici?n y propiedades b?sicas?
9.2 Propiedades de las inversas generalizadas?
9.3 M?todos para calcular inversas generalizadas
9.4 Inversas generalizadas de matrices particionadas?
9.5 Vectores y valores propios?
9.6 Soluci?n de sistemas de ecuaciones lineales??9.6.1 Sistema de ecuaciones matriciales?
10 Derivadas matriciales
10.1 Preliminares
10.1.1 Vector gradiente
10.2 Funciones matriciales??10.3 Diferenciaci?n matricial
10.4 Derivaci?n de una matriz con respecto a otra matriz ?10.4.1 Algunas derivadas especiales de funciones matriciales?
11 Aplicaciones
11.1 Matrices estoc?sticas?
11.2 Modelos gen?ticos
11.2.1 Herencia autos?mica?
11.2.2 Los cuadros de Punnett?
11.3 Modelo de regresi?n lineal
11.3.1 M?todos de estimaci?n de los par?metros del modelo?
11.3.1.1 M?todo de m?nimos cuadrados ordinarios ?11.3.1.2 Forma operativa
11.3.1.3 Propiedades de los elementos de la matriz?11.4 Multicolinealidad ?11.4.1 Soluciones al problema de la multicolinealidad
11.4.1.1 Regresi?n por componentes principales
11.4.1.2 Propiedades de los componentes?
11.5 Selecci?n de carteras
11.5.1 Formulaci?n matem?tica?
11.5.2 Cartera con rentabilidad preestablecida?
11.5.3 Cartera m?nima con rentabilidad preestablecida ?A M?todos iterativos para estimar valores propios y vectores propios?
A.1 Valor propio dominante y vector propio dominante?
A.1.1. M?todo de la potencia?B N?meros complejos?
B.1 ?lgebra de los n?meros complejos?
B.1.1. Operaciones fundamentales?
B.1.2 Representaci?n polar?Bibliograf?a??ndice anal?tico?

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